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マッピィ Techlog

日々思うこと

【Mathematics】ブール代数

Mathematics

ハッカーのたのしみ」という本を薦められたので読んでます。

難易度高いです。

この作者、分からない事を「言わなくても分かるよね?」くらいのノリで進めていきます。

なので、分からないことはその都度調べる必要があります。

というわけで、ブール代数について。

 

「ブール」は数学者George Booleのことです。

彼が提唱したブール代数(Boolean algebra)が0,1のみを持つ論理学なんですね。

 

OR演算とAND演算で定義された代数系が「結合律」「交換律」「吸収律」「分配律」「零元」「単位元」「補元」が成立する場合、ブール代数と呼びます。

 

結合律

 x+(y+z)=(x+y)+z

 x・(y・z)=(x・y)・z

交換律

 x+y=y+x

 x・y=y・z

吸収律

 x・(x+y)=x

 x+(x・y)=x

分配律

 x・(y+z)=(x・y)+(x・z)

 x+(y・z)=(x+y)・(x+z)

零元0, 単位元I, 補元c

 x+0=x

 x・0=0

 x+I=I

 x・I=x

 x+c=I

 x・x=0


演算は3種類。NOT演算、OR演算、AND演算になります。

 

 

なっとくする群・環・体 (なっとくシリーズ)

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